Singularitäten führen in der numerischen Simulation von Flächentragwerken zu Spannungsspitzen, die schwer zu kontrollieren sind. Gängige Maßnahme wie z. B. die Netzverfeinerung führen kaum zu einer Verbesserung bzw. können in der Nähe der Singularität sogar zu einem Anstieg der Spannungsspitzen führen.
Ziel des Projekts war es, die numerische Berechnung von Schnittgrößen in der Kirchhoff-Love und Reissner-Mindlin Plattentheorie in der Nähe von Singularitäten zu verbessern.
(Quelle: Technische Hochschule Deggendorf, Fakultät Bauingenieurwesen und Umwelttechnik; ALLPLAN GmbH; Universität Bonn, Institut für Numerische Simulation))
Dazu wurde ein Finite-Elememte Solver mit lokaler Defektkorrektur in C programmiert und getestet. Bei den mathematischen Methoden ist es gelungen, den singulären Teil der Lösung abzuspalten und durch eine analytische Funktion darzustellen. Die Methode kann eingesetzt werden, wenn mehrere singuläre Einzellasten gleichzeitig auf die Platte einwirken. Im weiteren Verlauf hat sich gezeigt, dass der singuläre Teil der Lösung nicht nur lokal in einer kleinen Umgebung der Singularität analytisch dargestellt werden kann, sondern sogar global auf der gesamten Platte. Dies führt zu einer wesentlichen Verbesserung der numerischen Berechnungen.
In beiden Plattentheorien konnten die numerischen Berechnungen zur Lösung der zugehörigen partiellen Differentialgleichungen bei Anwesenheit endlich vieler Einzellasten wesentlich verbessert werden. Die Verbesserung schlägt vor allem auch bei der Berechnung von Schnittgrößen, wie z. B. der Spannung, voll durch und löst damit umfänglich ein generelles Problem der Baustatik Software. Als unmittelbare Konsequenz resultiert die exzellente Präzision der neu entwickelten Algorithmen darin, dass Bewehrung und damit im allgemeinen Material eingespart werden kann, was zu wesentlichen Einsparungen bei den Kosten und bei der CO2-Emmission führt.
