Singularitäten treten vielfach bei der Modellierung technischer Vorgänge auf. In der numerischen Simulation erweisen sie sich oftmals als problematisch. Im Projekt soll am Beispiel der Baustatik gezeigt werden, wie mithilfe moderner mathematischer Methoden die Singularitäten des Modells kontrolliert werden können.
Spitzen, Ecken und Kanten sind häufige Erscheinungen in vielen Bereichen der Ingenieurwissenschaften. Obwohl diese Arten von sogenannten Singularitäten zu unserer alltäglichen Erfahrung gehören, tritt ihre Komplexität erst bei näherer Betrachtung zutage. Bei der Bemessung von Tragwerken im Bauwesen müssen zur Bewertung der Tragfähigkeit meist Schnittgrößen berechnet werden, wofür in der Regel die Finite-Elemente-Methode (FEM) verwendet wird. Diese liefert bei der Anwesenheit von Singularitäten jedoch unbefriedigende Ergebnisse.
rechts: Exemplarische Darstellung: Abhängigkeit der Schnittkraftreaktion von der Netzdichte bei Singularitäten (Quelle: Peter Ullrich, Christian Jenkel)
Im Rahmen des Projekts ISIFLAB werden im Bereich Baustatik derartige „singulären Probleme“ detailliert analysiert und konstruktive Lösungen erarbeitet. Mithilfe moderner mathematischer Methoden sollen – basierend auf der Finite-Elemente-Methode – neue Algorithmen entwickelt, implementiert und getestet werden, um dadurch allgemein bekannte numerische Probleme in der Statik der Flächentragwerke zu lösen.
Als unmittelbare Konsequenz ergibt sich hieraus eine wesentliche Einsparung von Ressourcen und somit auch eine merkliche Verbesserung des wirtschaftlichen Aspekts bei der Bemessung von Tragwerken.
Eine große Chance, aber auch eine große Herausforderung, ist die stark interdisziplinäre Ausrichtung des Projekts. Es soll eine Brücke geschlagen werden von der sogenannten Singulären Analysis – einem Teilgebiet der reinen Mathematik – über das ingenieurtechnische Gebiet der Statik der Flächentragwerke bis hin zum IT-Gebiet des Software-Engineering. Die dabei gewonnenen Erkenntnisse werden wesentlich dazu beitragen, neue Ideen zu entwickeln, wie zukünftig auch Singularitäten von höherer Komplexität numerisch behandelt werden können.
